Leonardowerkstatt

192 Ein Quadrat der Gegenstände

EIN QUADRAT DER GEGENSTÄNDE
alle, einige oder keine
Aristoteles beschreibt in seinem Werk On Interpretation eine Symmetrie zwischen Aussagen unterschiedlicher Qualität und Quantität. Bekannt als die Tabelle der Oppositionen, wird sie seit dem Werk von Boethius als vierfaches Diagramm (Gegenteil) dargestellt. Die zwei möglichen Qualitäten (affirmativ und negativ) werden mit den zwei möglichen Größen (universal und speziell) multipliziert, um vier einfache Typen von kategorialen Aussagen zu erhalten.
Im Mittelalter wurden mnemonische Vokale den vier aus dem Lateinischen abgeleiteten Arten von Aussagen zugeordnet. So sind A und I die ersten beiden Vokale im Affirmo, „Ich bestätige“, während E und O aus dem Nego kommen, „Ich bestreite“.
Die Tabelle zeigt die verborgenen Beziehungen zwischen verschiedenen Arten von Aussagen. Zusammengefasst sind diese Beziehungen:
GEGENSTÄNDE: Die oberen Aussagen sind gegensätzlich; beides kann nicht wahr sein.
Widersprüche: Die diagonalen Linien zeigen Aussagen, die nicht beide wahr und nicht beide falsch sein können.
UNTERWEGE: Die unteren beiden Sätze widersprechen sich nicht unbedingt, können aber nicht beide falsch sein.
SUBALTERNS und SUPERALTERNS: Die beiden Universals am oberen Rand des Quadrats ziehen automatisch ihre unteren Gegenstücke nach sich.
Für Aristoteles und in der traditionellen Logik implizieren alle Aussagen, universelle (A und E) und besondere (I und O), die Existenz ihrer Subjekte. Im Beispiel auf der gegenüberliegenden Seite impliziert die Aussage „Alle Wörter sind weise“ also, dass Wörter existieren (dies ist in der modernen Logik nicht der Fall, siehe S. 195).
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LOGIK